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18 matematici per la soluzione di strutture simmetriche a 248 dimensioni
Scritto da Christian Bencivenni il 23-03-2007 ore 10:20
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La matematica non è un’opinione, ma è opinione comune che le equazioni complesse, anche quelle a tre dimensioni, siano difficili da comprendere e da risolvere. Immaginate quindi quanto può essere difficile risolverne una a 248 dimensioni. In gergo questo problema viene chiamato E8 (in inglese “e eight”) per lungo tempo ritenuto senza soluzione. Almeno fino a qualche giorno fa.

Il 19 marzo scorso infatti è stata data notizia che un agguerrito gruppo di matematici del MIT e di altre facoltà americane e non, è riuscito a produrre una soluzione algoritmica al problema grazie ad un articolato progetto informatico, che ha richiesto quattro anni di lavoro, 18 ricercatori, l’utilizzo di parecchi computer con 3 giorni di elaborazione ininterrotta e ha prodotto una soluzione da 60 gigabyte di dati. Se la soluzione a E8 fosse scritta su carta richiederebbe un foglio grande come Manhattan.

I risultati sono stati presentati da David Vogan, professore del Dipartimento di Matematica del MIT in un intervento dal titolo "The Character Table for E8, or How We Wrote Down a 453,060 x 453,060 Matrix and Found Happiness". Secondo Vogan il progetto, e il risultato ottenuto sono importanti per parecchi motivi. Innanzi tutto si è riusciti a far lavorare insieme professori di matematica, famosi per il loro spirito solitario, ma soprattutto il massiccio utilizzo di computer che ha reso possibile il lavoro e che, si spera, sarà utile per risolvere altri problemi di questo tipo. “Comprendere e classificare la rappresentazione E8 era un problema critico di comprensione tra diverse aree della matematica e di scienze come algebra, geometria, teoria dei numeri, fisica e chimica. Questo progetto è senza prezzo per il futuro degli scienziati” secondo Peter Sarnak, professore di matematica alla Princeton University.

E8 è stato scoperto nel 1887 ed è un esempio di Gruppo Lie (si pronuncia “Lee”), ovvero un insieme logico per lo studio di oggetti simmetrici, come le sfere, che prende il nome dal matematico norvegese del diciannovesimo secolo Sophus Lie. E8, con le sue 248 dimensioni è la più grande funzione tra i gruppi Lie con il più alto numero di dimensioni. Secondo VoganL’unicità di E8 mi fa sperare che ci saranno applicazioni pratiche perfino della teoria della fisica moderna”.

Il progetto è stato patrocinato dall’American Institute of Mathematics (AIM), un’organizzazione non profit fondata nel 1994 il cui scopo è ampliare la conoscenza matematica attraverso progetti di ricerca, sponsorizzazione di conferenze e lo sviluppo di una biblioteca on line di matematica, mentre i 18 matematici, tutti ricercatori, provenivano dal già citato MIT, dalla Cornell University, dall’Università del Michigan e da quella di Poitiers, in Francia.
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Intervento di Ux Xu a.k.a. uranox del 23-03-2007 ore 12:18, Bologna (BO)
Nobile
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(58 interventi)
Iscritto il 25-01-2005
Prima di accetare la dimostrazione di E8 prodotta da un algoritmo e dalla sua implementazione a computer, avranno dimostrato la correttezza dell'algoritmo? Intendo una dimostrazione formale, che possa essere matematicamente accettabile.
Intervento di Christian Bencivenni a.k.a. xtian del 23-03-2007 ore 13:32, Ravenna (RA)
Plebeo
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(39 interventi)
Iscritto il 21-05-2003
Citazione:
Prima di accetare la dimostrazione di E8 prodotta da un algoritmo e dalla sua implementazione a computer, avranno dimostrato la correttezza dell'algoritmo? Intendo una dimostrazione formale, che possa essere matematicamente accettabile.

Una bella domanda.
nel sito dell'AIM al riguardo non vengono dati dettagli sull'algoritmo in sè, ed è normale perchè sarebbe troppo complicato, ma viene fornita almeno qualche informazione sul modo in cui hanno lavorato e sviluppato. Considerate le parti in causa e che ci sono voluti 4 anni per arrivare ad una soluzione (di cui per ottimizzare l'iplementazione software) io sono fiducioso.
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